A világ első digitális, belső programvezérlésű, elektronikus, univerzális számítógépét, Neumann konkrét elgondolásai alapján építették meg. Úgyhogy nyugodtan kijelenthetjük, hogy a magyar matematikus nélkül biztosan nem létezne a mai formájában megismert technológiai valóság. Kezdetben matematikai logikával és halmazelmélettel foglalkozott. Nevéhez fűződik a halmazelmélet pontos megalapozása. A kvantumelmélet területén a fizikai mennyiségek mérésének elméletét ő helyezte matematikai alapokra. Eredményes kutatómunkát végzett az operátoralgebrák elméletében. Ő hívta életre a játékelméletet és az operációkutatást. Tőle származnak az elektronikus számológépek leglényegesebb alapelvei, mint amilyen a kettes számrendszer felhasználása, a programtárolás vagy az utasításrendszer kidolgozása.