Bolyai János úgy vélte, hogy a magyar nyelv a gyökrendszerével, ragozásával, szavaival a logika megtestesítője - és mint ilyen ősnyelv. Világhírű matematikusként, a nem euklideszi/abszolút geometria felfedezője, a mértan „Kopernikusza”. Matematikai törvényeket is felfedezett, amelyeket ránk hagyott jegyzetei bizonyítanak, de mivel nem kerültek kiadásra, ezeket másokról nevezték el.   

Fő műve az Appendix, a tér tökéletesen igaz tudománya 1832-ben jelent meg apja könyvének mellékleteként. 1820-24-ig dolgozta ki elméletét, amelyet ma Bolyai-Lobacsevszkij-féle geometriának ismernek a tudományban, mert később Lobacsevszkij is kidolgozta ezt a tételt, és a két tudós műve jól kiegészíti egymást. Felfedezései képezik alapját a 20. sz. fizikai elméleti kutatásoknak - ő maga is szorgalmazta egy nemeuklideszi alapokra helyezett mechanika kidolgozását, azaz majdnem egy évszázaddal Albert Einstein előtt megfogalmazta a gravitációértelmezésének célkitűzését.

Borítókép: az Appendix egyik táblázata